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Lesson 1 向量

1. 理解向量是什么： a. 物理角度 b. 计算机角度 c. 数学角度
2. 理解向量加法
3. Scaling and Scalars 向量与标量相乘

Lesson 2 线性组合、张成空间与基

1. 理解Basis vector：想象一下如果选择不同的Basis vector会发生什么变化
2. 理解Linear combination of $\vec{v}$ and $\vec{w}$ Like: a$\vec{v}$ + b$\vec{w}$
3. What does the span of two 3d vectors look like? a. 想象一下，两个不同面的向量在三维空间里面改变不同标量创造的平面 b. 想象一下如果加入了第三个向量，如果第三个向量在平面外是什么情况，在平面内是什么情况
4. 根据 (3) 去理解 Linearly dependent and Linearly independent 线性相关与无关

思考

The basis of a vector space is a set of linearly independent vectors that span the full space. 向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集。

Lesson 3 矩阵与线性变换

1. 理解线性变化 linear-transformation 类似于function a. Lines remain lines b. Origin remains fixed
2. 思考如何用数值描述线性变换（基的视角）
3. 2 x 2 matrix 明白这个图片是怎么推导的： $\vec{v}=\left(\begin{array}{c}a\\ c\end{array}\right)$ 一共两组基，$\vec{v}$为其中一组变换后的，假设另外一个变换后的基为$\vec{w}$，然后 $\vec{p}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ $\vec{p}$ 为原来的向量，经过线性变换以后，得到了变换后的向量。x就是在第一组基上走的步数，y就是在第二组基上走的步数，和之前的矩阵加法原理相似。通过这种方式，我们学会了矩阵乘法为什么是这样计算的。